Formatpenulisan sistem koordinat polar adalah: @panjangL6HTYa.
October 07, 2019 Sistem Koordinat Pada Autocad - Koordinat adalah suatu titik hasil dari perpotongan antara garis lintang dan garis bujur yang menunjukkan suatu objek. Dengan kata lain, koordinat merupakan bilangan yang dipakai untuk menentukan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan atau koordinat pada AutoCAD digunakan untuk menentukan sebuah titik atau membuat garis. Pada sistem koordinat AutoCAD, sumbu X berlaku sebagai garis horizontal garis mendatar dan sumbu Y sebagai garis vertikal garis tegak. Sistem koordinat pada AutoCAD yang digunakan pada proses penggambaran terdapat 3 jenis, yaitu Sistem koordinat absolut / kartesius, sistem koordinat polar dan sistem koordinat relatif. Sistem Koordinat AutoCADSistem Koordinat Absolut/Kartesius Sistem koordinat Absolut digunakan untuk menempatkan suatu objek sebuah titik pada objek yang diperhitungkan terhadap titik original/awal 0,0 sistem koordinat. Sistem koordinat absolut digunakan dengan menentukan jarak X dan Y terhadap titik awal titik original. Format/rumus yang digunakan adalah X,Y. Contoh 30,50 yang artinya bahwa titik tersebut diletakan atau berada sejauh 30 satuan arah sumbu X dan 50 satuan arah sumbu Y dari titik perpotongan sumbu koordinat titik original.Pada sistem koordinat absolut, sumbu yang ditarik dari titik original/awal ke arah kanan adalah sumbu X positif, sumbu yang ditarik dari titik original/awal ke arah kiri adalah sumbu X negatif, sumbu yang ditarik dari titik original/awal ke arah atas adalah sumbu Y positif dan sumbu yang ditarik dari titik original/awal ke arah bawah adalah sumbu Y negatif. Sistem Koordinat PolarSistem koordinat polar digunakan untuk menempatkan suatu objek/titik dengan cara menentukan panjang dan besar sudut dari titik awal arah/kemiringan selalu diperhitungkan terhadap sumbu X positif. Format penulisan yang digunakan adalah panjang garisO. Jika r>0, titik r,θ terletak di kuadran yang sama dengan θ. Dalam koordinat Cartesius, setiap titik hanya memiliki satu penyajian. Dalam sistem koordinat polar, masing-masing titik mempunyai banyak penyajian. titik r,θ dapat juga dinyatakan dengan r,θ+2nπ atau −r,θ+2n+1π, dengan n adalah bilangan bulat sembarang. Hubungan antara koordinat polar dengan koordinat Cartesius dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika titik P mempunyai koordinat polar r,θ dan koordinat Cartesius x,y, maka dengan bantuan gambar, dapat dilihat hubungan berikut Cosθ = x/r dan sinθ = y/r Jadi, jika kita tahu bahwa suatu titik P mempunyai koordinat polar r,θ, maka koordinat Cartesiusnya adalah x,y, dengan x dan y diberikan oleh x = dan y = Sebaliknya, jika kita tahu bahwa suatu titik P mempunyai koordinat Cartesius x,y, maka koordinat polarnya adalah r,θ, dimana r dan θ memenuhi hubungan berikut r2 = x2 + y2 dan tan θ = y/x Dalam sistem koordinat polar, suatu kurva umumnya dinyatakan dalam bentuk r=fθ, untuk suatu fungsi f. Perbedaan Koordinat Polar Dengan Korrdinat Cartesius 4 • Korrdinat cartesius menggunakan garis bilangan sebagai sumbu x dan sumbu y. dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi • Sedangkan koordinat kutub menggunakan sudut dan Panjang sebagai koordinat Persamaan pada Koordinat Polar dan Koordinat Cartesius x = y = + = Contoh soal Ubahlah persamaan polar ini ke persamaan cartesius - 6 - 4 + 9 = 0 x = cos = ………i y = sin = ……….ii + = Subtitusikan i, ii dan iii kepersamaan; - 6 - 4 + 9 = 0 + - 6r – 4r. + 9 = 0 + - 6x – 4y + 9 = 0 B. Grafik Pada System Koordinat Polar 1. Garis Garis dalam koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut ▪ Garis vertikal yang melalui a, 0 r cos θ = a ▪ Garis horisontal yang melalui 0, b r sin θ = b ▪ Garis yang melalui 0, 0 θ = θ0 Gambar Garis dalam Koordinat Kutub, sumber 2021 Contoh 5 Gambar Garis dalam Koordinat Cartesius, sumber 2021 2. Lingkaran Beberapa persamaan lingkaran dapat dinyatakan dalam koordinat kutub. ▪ Lingkaran berjari-jari a dengan pusat 0, 0 r = a ▪ Lingkaran berjari-jari a dengan pusat a, 0 r = 2a cos θ ▪ Lingkaran berjari-jari a dengan pusat 0, a r = 2a sin θ Gambar Lingkaran dalam Koordinat Kutub, sumber 2021 Contoh Gambar Lingkaran dalam Koordinat Kutub, sumber 2021 6 3. Kardioida dan Limaçon Persamaan-persamaan dalam bentuk r = a + b sin θ r = a – b sin θ r = a + b cos θ r = a – b cos θ di mana a dan b adalah bilangan-bilangan positif, menghasilkan kurva-kurva yang disebut limaçon. Limaçon berasal dari kata Latin “limax” yang berarti siput. Jika a = b, limaçon yang dihasilkan disebut kardioida berasal dari kata Yunani “cardia” yang berarti jantung Beberapa bentuk limaçon yang terjadi adalah sebagai berikut Gambar Limacon, sumber 2021 Untuk ▪ r = a + b sin θ → limaçon menghadap ke bawah ▪ r = a – b sin θ → limaçon menghadap ke atas ▪ r = a + b cos θ → limaçon menghadap ke kiri ▪ r = a – b cos θ → limaçon menghadap ke kanan Contoh 1 Sketsalah grafik fungsi r = 2 + 2 sin θ Tabel 7 Contoh 2 Sketsalah grafik fungsi r = 3 – 2 sin θ Tabel Gambar Contoh 3 Sketsalah grafik fungsi r =1 + 2 cos θ Tabel 8 Gambar Contoh 4 Sketsalah grafik fungsi r = 2 – 2 cos θ Tabel 9 4. Lemniscate Persamaan-persamaan dalam bentuk r2 = a2 cos 2θ r2 = –a2 cos 2θ r2 = a2 sin 2θ r2 = –a2 sin 2θ di mana a adalah bilangan positif, akan membentuk kurva yang berbentuk seperti baling-baling. Lemniscate berasal dari kata Yunani “lemniscos” yang berarti pita bergulung yang membentuk angka 8. Gambar Lemniscate, sumber 2021 Contoh Sketsalah kurva r2 = 4 cos 2θ Tabel 10 5. Spiral Persamaan dalam bentuk r = aθ akan membentuk kurva yang berbentuk spiral, ujungnya dimulai dari titik asal 0, 0. Banyaknya putaran dalam spiral tergantung dari kisaran nilai θ. Jika θ berkisar dari 0 hingga 2π, spiral yang terbentuk memiliki 1 putaran. Jika θ berkisar dari 0 hingga 4π, spiral yang terbentuk memiliki 2 putaran, dan seterusnya. Contoh 1 Sketsalah grafik kurva r = θ untuk 0 ≤ θ ≤ 2π Tabel Gambar; Gambar kurva yang berbentuk spiral, sumber 2021 Contoh 2 Sketsalah grafik kurva r = – ½ θ untuk 0 ≤ θ ≤ 4π Tabel Gambar; 11 Gambar kurva yang berbentuk spiral, sumber 2021 6. Kurva Rose Persamaan-persaman dalam bentuk r = a sin nθ r = a cos nθ akan membentuk kurva-kurva yang berbentuk bunga yang disebut rose mawar. Jika n gasal, rose akan mempunyai n daun. Jika n genap, rose akan mempunyai 2n daun. Gambar kurva Rose, sumber 2021 Contoh Sketsalah kurva r = 4 cos 2θ Tabel 12 Gambar; Rangkuman; Menggambarkan Grafik pada Sistem Koordinat Polar • Kesimetrian • Terdapat 2 kasus kesimetrian pada saat akan mengambar grafik pada system koordinat Polar 1. Kurva akan simetri pada sumbu x, jika r = r- 2. Kurva akan simetri pada sumbu y, jika r = r - • Selanjutnya akan diberikan contoh penggambaran grafik pada koordinat polar Gambarlah grafik r = 5 + 5 cos • Karena cos = cos - maka sumbu tersebut akan simetri terhadap sumbu x Selanjutnya akan dicari nilai r pada setiap sudut theta, diberikan sebagai berikut Matematika, 2021; • Sehingga dapat digambarkan sebuah grafik polar sebagai berikut; 13 • Beberapa Persamaan Polar dan Bentuk Grafiknya Contoh Soal 1. Bagaimana bentuk dari grafik r = 5 + 3 sin Coba gunakan sifat – sifat dan bentuk bentuk yang baru kita jelaskan! r = 5 + 3 sin a = 5, b = 3, sin simetri terhadap sumbu y maka; = 1 < < 2 ,maka bentuknya adalah one looplimacon 14 C. Luas Daerah Pada Grafik Koordinat Polar Pada Kooordinat Polar, bentuk dari luasnya dan rumus untuk mencari luasnya adalah sebagai berikut; Maka A = A = 1. Garis Singgung Untuk menentukan garis singgung pada kurva polar r=fθ, kita anggap θ sebagai parameter dan menulis persamaan parametriknya sebagai berikut 2021 x = =fθ.cosθ y = = fθ.sinθ Dengan metode penentuan kemiringan garis singgung m pada kurva parametrik kita peroleh m= dy/dx = dy/dθ/dx/dθ = [f′θsinθ+fθcosθ]/[f′θcosθ−fθsinθ]. Kurva mempunyai garis singgung horizontal di titik dengan dy/dθ=0, asalkan dx/dθ≠0. Kurva mempunyai garis singgung vertikal di titik dengan dx/dθ=0, asalkan dy/dθ≠0. 2. Luas Untuk menurunkan rumus luas daerah yang dibatasi kurva dalam persamaan polar, kita perlu menggunakan rumus luas sektor juring dari suatu lingkaran dengan jari-jari r, yaitu 2021; L= r2θ dengan θ adalah sudut pusat yang diukur dalam radian. Rumus ini didapat dari fakta bahwa luas sektor lingkaran adalah sebanding dengan sudut pusatnya. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi kurva polar r=fθ dan oleh dua garis θ = a dan θ = b, dimana f adalah kontinu dan tak negatif serta 0≤b−a≤2π. Kita bagi selang [a,b] menjadi n anak selang yang sama panjang, dengan titik-titik ujung θ0,θ1,...,θn dan panjang masing-masing anak selang adalah Δθ. Dengan demikian, daerah D juga terbagi menjadi n daerah bagian, yang masing-masing memiliki sudut pusat Δθ. 15 Kita pilih θi[θi−1,θi]. Jika ΔLi menyatakan luas daerah bagian ke-i, maka daerah ini dapat dihampiri dengan luas sektor lingkaran dengan jari-jari fθi dan sudut pusat Δθ, yaitu 2021; ΔLi= fθi2Δθ Sehingga hampiran untuk total luas daerah D adalah L≈dθ=dθ Perhatikan bahwa jumlah di atas adalah sebuah jumlah Riemann, dan nilai hampiran akan semakin mendekati luas daerah D jika n→∞. Akhirnya, kita peroleh rumus untuk menentukan luas daerah D sebagai berikut L=dθ=dθ Contoh Soal 1. Tentukan koordinat polar berdasarkan koordinat cartesius berikut ini; a.3,3 b.-2, 2 Jawab; a.3, 3= x,y tan = Mencari + = tan = 3 27 + 9 = tan = = 36 = = = 6 = r Jadi koordinat Polarnya r, = 6, b.-2, 2= x,y tan = Mencari + = tan = −2 12 + 4 = tan = = - 16 16 = = = 4 = r Jadi koordinat Polarnya r, = 4, 2. Buatlah grafik Polar dari Persamaan r = 1- 2 sin , Tentukan koordinat cartesius berdasarkan koordinat polar tersebut; Jawab • Jika dibuat tabel dan dicari nilai r-nya didapatkan; 3. Carilah luas daerah di dalam kurva r = 1 – cos dan r = 1 + cos Jawab Langkah 1 gambar kedua kurva tersebut Jika dilihat kurva yang diarsir adalah luas 4 buah helai daun 17 Maka kita bisa mencari luas 1 helai daun dan dikalikan 4, Karena keempatnya simetris. Jika digunakan kurva r = 1 – cos, maka didapatkan batasnya adalah dari =0 sampai = maka luas 1 helai daun; L = 0 = 1 – cos0 = cos0 cos …….i Karena cos= + cos…….ii Dari i dan ii maka; L = + cos0 cos L = sin 2sin 0 L = Maka luas seluruhnya = 4 x L = 4 x = 18 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan 1. Perbedaan Koordinat Polar Dengan Korrdinat Cartesius ❑ Korrdinat cartesius menggunakan garis bilangan sebagai sumbu x dan sumbu y. dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi ❑ Sedangkan koordinat kutub menggunakan sudut dan Panjang sebagai koordinat Persamaan pada Koordinat Polar dan Koordinat Cartesius ❑ x = ❑ y = ❑ + = 2. Menggambarkan Grafik pada Sistem Koordinat Polar ❑ Kesimetrian ❑ Terdapat 2 kasus kesimetrian pada saat akan mengambar grafik pada system koordinat Polar a Kurva akan simetri pada sumbu x, jika r = r- b Kurva akan simetri pada sumbu y, jika r = r - 3. Luas daerah pada Grafik Koordinat Polar ❑ Pada Kooordinat Polar, bentuk dari luasnya dan rumus untuk mencari luasnya adalah sebagai berikut; Maka A = A = B. Saran Penulis menyadari bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan. Baik dari segi kedalaman materi yang dipaparkan, bahan referensi, pilihan kata, dan tata aturan pemgambilan kutipan sebagai dasar teori masih sangat kurang. Oleh karena itu penulis senantiasa dengan senang hati dan lapang dada menerima bimbingan, arahan serta saran dan kritik yang sifatnya membangun demi perbaikan makalah ini. 19 DAFTAR PUSTAKA Alice. 2021, April 24. Koordinat Kutub. Retrieved from Learn with alice Matematika, S. 2021, April 24. Kupas tuntas TEOREMA EULER Sangat Mudah. Retrieved from 2021, April 24. Sistem Koordinat Polar. Retrieved from Rangkuman - Koordinat Polar Kalkulus Lengkap ResearchGate has not been able to resolve any citations for this tuntas TEOREMA EULER Sangat Mudah. Retrieved from YoutubeS MatematikaMatematika, S. 2021, April 24. Kupas tuntas TEOREMA EULER Sangat Mudah. Retrieved from 2021, April 24. Sistem Koordinat Polar. Retrieved from Rangkuman -Koordinat Polar Kalkulus Lengkap
format yang digunakan untuk sistem koordinat polar adalah
